“遽契其舟”出自《吕氏春秋·察今》中的“楚人有涉江者，其剑自舟中坠于水，遽契其舟”。
这里的“其”是指示代词，指代的是“楚人”所乘坐的那艘船。
“遽契其舟”意思是急忙在那艘船上刻下记号。
“其”在古文中是一个非常常见且用法多样的词。作为指示代词时，“其”可以表示“他（她、它）的”“那”“那些”等意思，具体的含义需要根据上下文来判断。
在“遽契其舟”这个语境中，结合前文“楚人有涉江者”，可知楚人是在自己所乘坐的船上做记号，所以“其”指的是“楚人乘坐的”。
例如在“择其善者而从之，其不善者而改之”中，前一个“其”指“他们的”，后一个“其”指“那些”。
又如“安陵君其许寡人”中的“其”表祈使语气，意思是“一定”。
再如“其真无马邪？其真不知马也”，这里的两个“其”，前一个表示“难道”，后一个表示“大概”。