警察晋督是指人民警察从警司晋升为警督。警衔是区分人民警察等级、表明人民警察身份的称号、标志和国家给予人民警察的荣誉。
根据《中华人民共和国人民警察警衔条例》，人民警察警衔设五等十三级，具体如下：
第一等：总警监、副总警监（2级）；
第二等：警监（3级），包括一级警监、二级警监、三级警监；
第三等：警督（3级），包含一级警督、二级警督、三级警督；
第四等：警司（3级），有一级警司、二级警司、三级警司；
第五等：警员（2级），分为一级警员、二级警员。
警司晋升警督有着相应的规定和条件。二级警督以下的人民警察，在其职务等级编制警衔幅度内，根据规定的期限和条件晋级。晋级的期限为：二级警员至一级警司，每晋升一级为三年；一级警司至一级警督，每晋升一级为四年。在职的人民警察在院校培训的时间，计算在警衔晋级的期限内。
晋级的条件包括：执行国家的法律、法规和政策，遵纪守法；胜任本职工作；联系群众，廉洁奉公，作风正派。晋级期限届满，经考核具备晋级条件的，应当逐级晋升；不具备晋级条件的，应当延期晋升。在工作中有突出功绩的，可以提前晋升。
警司晋升警督，需要集中脱产进行一段时间的培训，以进一步提高政治素养和业务能力，从而更好地履行相应的公安工作，打击犯罪，服务人民。警衔的晋升不仅代表着荣誉，也意味着责任更加重大，同时可能会带来一定的待遇提升。
例如，从警衔与职务级别的对应关系来看，三级警督对应的处（局）级副职、正科级、副科级、科员、专业技术中级、专业技术初级等。
需要注意的是，不同地区和部门的具体规定和实施细节可能会有所差异。同时，警衔的晋升要综合考虑多方面因素，包括个人表现、工作能力、考核成绩等。