标准正态分布是一种特殊的正态分布，具有以下特点和重要意义：
定义与特征
定义：标准正态分布是均值为0、标准差为1的正态分布，通常用N(0,1)表示。
概率密度函数：其概率密度函数为
。该函数图像关于x=0对称，在x=0处取得最大值
，并且随着x向正负无穷方向延伸，函数值逐渐趋近于0。
图像特点：标准正态分布的图像是一个钟形曲线，具有单峰性、对称性和渐近性。曲线在x=0两侧逐渐下降，且在x=±1处有两个拐点。
应用
标准化：任何一个一般的正态分布
都可以通过线性变换
转化为标准正态分布N(0,1)。这使得对于不同均值和标准差的正态分布问题，可以统一转化为标准正态分布来进行研究和计算，大大简化了计算过程。例如，已知某班学生的考试成绩服从正态分布
，要计算成绩在80分以上的学生所占比例，就可以先将成绩X进行标准化，得到
，然后通过查标准正态分布表来计算相应的概率。
统计推断：在统计学中，标准正态分布是许多统计推断方法的基础。例如，在假设检验中，当样本量较大时，一些统计量（如样本均值、样本比例等）的抽样分布近似服从标准正态分布，从而可以利用标准正态分布的性质来确定检验统计量的临界值，进而判断是否拒绝原假设。在置信区间的构造中，也常常会用到标准正态分布的分位数来确定置信区间的上下限。
重要性
理论基础：标准正态分布在概率论和数理统计的理论研究中具有核心地位。许多其他分布在一定条件下可以用标准正态分布来近似，如二项分布在n很大、p不太靠近0或1时，可近似为正态分布，进而通过标准化转化为标准正态分布进行分析。
实际应用广泛：在自然科学、社会科学、工程技术等众多领域都有广泛应用。例如，在质量管理中，用于控制产品质量的波动范围；在医学研究中，分析人体生理指标的分布情况；在经济学中，研究股票价格、利率等随机变量的变化规律等。